*動的輪郭モデル とは 　物体の輪郭を推定する方法です．輪郭は複数の点の集合で考え，初期値の状態から繰り返し計算により最適値を推定します．代表的な手法としてSnakes[1]やLevel set法[2]があります． 図１，２の例は，Snakesの方法による繰り返し計算の過程です．黒丸は，現時点の輪郭を表現する頂点です． [img:nv57] {{small:図１ うまくいく例}} [img:7nyx] {{small:図２ 難しい例}} {{small:[1] M.Kass, A.Witkin, D.Terzopoulos, "Snakes: Active contour models", International Journal of Computer Vision, 1988 }} {{small:[link:http://ww.vavlab.ee.boun.edu.tr/courses/574/material/Variational%20Image%20Segmentation/kaas_snakes.pdf] }} {{small:[2] S.Osher, R.P.Fedkiw, "Level Set Methods and Dynamic Implicit Surfaces", Springer-Verlag, 2002 }} {{small:[link:http://physbam.stanford.edu/~fedkiw/papers/cam2000-08.pdf] }} {{small:[3] 倉爪亮, "レベルセット法とその実装法について", CVIM 研究報告, 2006}} {{small:[4] あるまじろ様の解説スライド (Snakes，Level set法 について分かりやすく解説されています)}} {{small:[link:https://www.slideshare.net/Arumaziro/ss-37035661] }} *サンプルコード (C++) ライブラリ：[link:simplesp] サンプルコード：simplesp/sample/sp/contour Snakesの方法に基づいて，物体の輪郭を推定します． *Snakes アルゴリズム ここでは，Snakesのアルゴリズムについて簡単に解説します．より詳しい解説は[3]の文献を参照ください． **輪郭を表す頂点データ まずは，輪郭を次の式で表す2次元の頂点の集合として考えます． {$$ v(s) = \begin{pmatrix} x(s) \\ y(s) \end{pmatrix} s \in [0,1]$$} ただし，コンピュータによる数値計算上，{$ v_i $} とおいて有限個の頂点を考えます． **目的関数 次に，輪郭の目的関数を考えます． {$$ \mathcal{E}(v) = \mathcal{S}(v) + \mathcal{P}(v)$$} {$$ \mathcal{S}(v) = \frac{1}{2}\int_{0}^{1} w_1(s)\begin{vmatrix} \frac{dv}{ds} \end{vmatrix}^2 + w_2(s)\begin{vmatrix} \frac{d^2v}{ds^2} \end{vmatrix}^2 ds, \quad \mathcal{P}(v) = - c \int_{0}^{1} \begin{vmatrix} \nabla(G \otimes I(v(s))) \end{vmatrix} ds $$} ここで，{$ \mathcal{S} $} は輪郭の長さと曲率に対応する項です．輪郭が短くまた曲率が小さいほど{$ \mathcal{S} $}の値は小さくなります．{$ \mathcal{P} $} は画像との適合度を表す項です．輪郭の位置に画像の勾配があると{$ \mathcal{P} $}の値は小さくなります（負値であるため）． Snakesでは，この目的関数を最小化する頂点データを推定します． なお数値計算上，各項は有限個の頂点 {$ v_i $} に基づいて次の式で計算します． {$$ \mathcal{E} = \alpha \mathcal{E}_{len} + \beta \mathcal{E}_{crv} + \gamma \mathcal{E}_{img}$$} {$$ \mathcal{E}_{len} = \sum_{i=1}^{N} (v_i - v_{i-1})^2 , \quad \mathcal{E}_{curv} = \sum_{i=1}^{N} (v_{i+1} + v_{i-1} - 2 v_i)^2 , \quad \mathcal{E}_{img} = - \sum_{i=1}^{N} I'(v_i) $$} {{small:{$ \alpha, \beta, \gamma $}は各項の比率を調整する係数です．}} {{small:各項の計算式は色々バリエーションがあるので，上記の計算方法以外を用いる場合も多いようです．}} **処理の流れ 最後に，処理の手順を説明します． １．初期値の頂点群{$v_i$}を設定する ２．頂点の位置を近傍の範囲で移動させた時の目的関数{$\mathcal{E}$}を計算し，{$\mathcal{E}$}が最小となる位置に頂点を移動させる． {{small:例えば，8近傍の各位置に頂点を移動させた時の{$\mathcal{E}$}を計算する}} ３．２の処理をすべての頂点について行う． 処理２と３を繰り返すことで，段階的に頂点の位置を更新します．その繰り返し回数は固定値を設定するか，或いは処理３の更新の程度を見て決定します． **補足 係数の値によって推定結果が変動しやすいため，実用上は画像の条件に合わせた微調整が必須になると思います．